Introduction to Superstring Theory

Contents

1.    Spinoren und Supersymmetrie in verschiedenen Dimensionen

• Darstellungen der Clifford-Algebra: Spinoren von SO(d-1,1) und SO(d), Majorana- und Weyl-Spinoren, Tensorprodukte
• Supersymmetrie in d=4: Algebra, Multiplets, Wirkungen, Supergravitation, Erweiterungen
• Supersymmetrie in d=2
• Differentialformen und verallgemeinerte Eichfelder
• 32 Supersymmetrien: d=11, d=10 (IIA/B), d<10
• 16 Supersymmetrien: d=10 (I), d=6, d=4
• 08 Supersymmetrien: d=6, d=4

2.    Elemente der Darstellungstheorie von Lie-Algebren

• Definitionen und Beispiele
• Wurzeln und Gewichte
• Dynkin-Diagramme und Cartan-Matrix
• Tensorprodukte, Untergruppen-Zerlegung
• Young-Tableaux

3.    Rückblick auf den bosonischen String

• klassisch: Wirkungen, Symmetrien, Eichung, Zwangsbedingungen, Bewegungsgleichungen
• Lösungen: Randbedingungen, Fouriermoden, Massenschalen
• quantisiert: kovariant, transversal, kritische Dimension, Spektren, BRST, Geister
• Wechelwirkung: Vertex-Operatoren, Tree-Amplituden, Chan-Paton-Ladungen, Raumzeit-Feldtheorien, String-Kopplungen

4.    Typ I und IIA/B Superstrings à la Neveu/Schwarz-Ramond

• Weltflächen-Supersymmetrie: Wirkungen, Symmetrien, Eichung, Zwangsbedingungen, Bewegungsgleichungen
• Lösungen: Randbedingungen, NS- und R-Sektor, Fouriermoden
• Kovariante Quantisierung: Super-Virasoro-Algebra, kritische Dimension, BRST, Geist-Bilder
• Zustände: Spektren, GSO-Projektion, Spin-Felder, Raumzeit-Supersymmetrie
• Zustandssumme: modulare Invarianz, Divergenzen
• Tree-Amplituden, effektive Feldtheorien, Anomalien

5.    Typ I und IIA/B Superstrings à la Green-Schwarz

• Superteilchen: Kappa-Symmetrie
• Raumzeit-Supersymmetrie: Wirkungen, Symmetrien, d=3,4,6,10, Bewegungsgleichungen, Zwangsbedingungen
• Lichtkegel-Quantisierung: Fouriermoden, kritische Dimension, Spektren, Supersymmetrie
• Tree-Amplituden

6.    Heterotische Strings

• Strom- und Kac-Moody-Algebren, fermionische Konstruktion, Sugawara-Tensor
• Kompaktifizierung, bosonische Konstruktion, Bosonisierung
• SO(32)/Z₂-Theorie
• E₈×E₈-Theorie
• Tree-Amplituden, effektive Feldtheorien, Anomalien

7.    Fortgeschrittene Themen

• Loop-Amplituden
• T-Dualität und D-Branes
• S-Dualität, starke Kopplung, M-Theorie
• Calabi-Yau-Kompaktifizierung
• B-Feld und Nichtkommutativität
• N=2 und N=4 Strings
• String-Feldtheorie

Literatur

• Green, Schwarz, Witten: Superstring Theory, Kapitel 4-10, 13-14
• Polchinski: String Theory, Kapitel 10-14, 17
• Zwiebach: A First Course in String Theory, Kapitel 14-15, 17-19, 22-23